FÍSICA INDETERMINISTA SDCTIE GRACELI

ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

Na física, teoria de campo de Liouville, ou simplesmente (teoria de Liouville) é uma teoria quântica de campos bidimensional cuja equação clássica de movimento se assemelha a equação diferencial não-linear de segunda ordem de Joseph Liouville a que aparece no problema geométrico clássico de uniformização de superfícies de Riemann.

A teoria de campo é definida pela ação local:

${\displaystyle S={\frac {1}{4\pi }}\int d^{2}x{\sqrt {g}}(g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi +(b+b^{-1})R\phi +4\pi e^{2b\phi }),}$

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onde ${\displaystyle \partial _{\mu }=\partial /\partial x^{\mu },\ g_{\mu \nu }}$ é a métrica do espaço bidimensional em que a teoria de campo é formulada, ${\displaystyle R}$ é o escalar Ricci de tal espaço, e ${\displaystyle b}$ é um acoplamento constante real. O campo ${\displaystyle \phi }$ é consequentemente chamado de campo Liouville.

A equação de movimento associado a esta ação é ::${\displaystyle \Delta \phi (x)={\frac {1}{2}}(b+b^{-1})R(x)+4\pi be^{2b\phi (x)}}$

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onde ${\displaystyle \Delta =g^{-1/2}\partial _{\mu }(g^{1/2}g^{\mu \nu }\partial _{\nu })}$ é o operador de d'Alembert nesse espaço. No caso, a métrica do espaço sendo a métrica Euclidiana e utilizando a notação padrão, torna-se a equação clássica de Liouville.

${\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right)\phi (x,y)=4\pi be^{2b\phi (x,y)}}$^[1]

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A teoria de Chern-Simons, nomeada em homenagem a Shiing-Shen Chern e James Harris Simons, é uma teoria de campo quântico topológico tridimensional do tipo Schwarz, desenvolvida por Edward Witten.^[1] É assim chamado porque sua ação é proporcional à integral da forma 3 de Chern-Simons.^[2][3]

A teoria clássica[editar | editar código-fonte]

Origem matemática[editar | editar código-fonte]

Na década de 1940, S. S. Chern e A. Weil estudaram as propriedades globais de curvatura de variedades lisas M como co-homologia de Rham (teoria de Chern-Weil), que é um passo importante na teoria de classes características em geometria diferencial.

Dado um fibrado G-principal plano P em M, existe um homomorfismo único, chamado homomorfismo de Chern-Weil, da álgebra de polinômios invariantes aditivos G em g (álgebra de Lie de G) à co-homologia ${\displaystyle H^{*}(M,\mathbb {R} )}$.^[4] Se o polinômio invariante for homogêneo, pode-se escrever concretamente qualquer forma k da conexão fechada ω como forma 2k da forma de curvatura associada Ω de ω.

Em 1974, S. S. Chern e J. H. Simons construíram concretamente uma forma (2k-1) df(ω) tal que

${\displaystyle dTf(\omega )=f(\Omega ^{k}),}$

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onde T é o homomorfismo Chern-Weil. Esta forma é chamada de forma de Chern-Simons. Se df(ω) estiver fechado, pode-se integrar a fórmula acima

${\displaystyle Tf(\omega )=\int _{C}f(\Omega ^{k}),}$

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onde C é um ciclo bidimensional (2k-1) em M. Esse invariante é chamado invariante de Chern-Simons. O invariante de Chern-Simons (M) é o termo de fronteira que não pode ser determinado por nenhuma formulação combinatória pura. Também pode ser definido como

${\displaystyle CS(M)=\int _{s(M)}{\tfrac {1}{2}}Tp_{1}\in \mathbb {R} /\mathbb {Z} ,}$

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onde ${\displaystyle p_{1}}$ é o primeiro número de Pontryagin e s(M) é a seção do feixe ortogonal normal P.　Além disso, o termo Chern-Simons é descrito como o eta invariante definido por Atiyah, Patodi e Singer.

A invariância do medidor e a invariância métrica podem ser vistas como a invariância sob a ação do grupo de Lie adjacente na teoria de Chern-Weil. A integral de ação (integral do caminho) da teoria de campo na física é vista como a integral lagrangiana da forma de Chern-Simons e do loop de Wilson, holonomia do conjunto vetorial M. Isso explica por que a teoria de Chern-Simons está intimamente relacionada à teoria de campos topológicos.

Configurações[editar | editar código-fonte]

As teorias de Chern-Simons podem ser definidas em qualquer 3-variedade M topológica, com ou sem limite.^[5] Como essas teorias são teorias topológicas do tipo Schwarz, nenhuma métrica precisa ser introduzida em M.

A teoria de Chern-Simons é uma teoria de calibre, o que significa que uma configuração clássica na teoria de Chern-Simons em M com o grupo de calibre G é descrita por um pacote G principal on M. A conexão deste fibrado é caracterizado por uma conexão de forma única A, valorizada na álgebra de Lie g do grupo de Lie G.Em geral, a conexão A é definida apenas em fragmentos de coordenadas individuais, e os valores de A em fragmentos diferentes são relacionados por mapas conhecidos como transformações de gauge. Estes são caracterizados pela afirmação de que a derivada covariante, que é a soma do operador de derivada externa d e a conexão A, se transforma na representação adjunta do grupo de calibre G. O quadrado da derivada covariante consigo mesmo pode ser interpretado como uma forma bidimensional F com valor g chamada forma de curvatura ou força de campo. Também se transforma na representação adjunta.

Dinâmica[editar | editar código-fonte]

A ação S da teoria de Chern-Simons é proporcional à integral da forma tridimensional de Chern-Simons^[6]

${\displaystyle S={\frac {k}{4\pi }}\int _{M}{\text{tr}}\,(A\wedge dA+{\tfrac {2}{3}}A\wedge A\wedge A).}$

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A constante k é chamada de nível da teoria. A física clássica da teoria de Chern-Simons é independente da escolha do nível k.

Classicamente, o sistema é caracterizado por suas equações de movimento, que são os extremos da ação em relação às variações do campo A. Em termos da curvatura do campo

${\displaystyle F=dA+A\wedge A\,}$

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a equação de campo é explicitamente

${\displaystyle 0={\frac {\delta S}{\delta A}}={\frac {k}{2\pi }}F.}$

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As equações clássicas de movimento são, portanto, satisfeitas se, e somente se, a curvatura desaparecer em todos os lugares; nesse caso, a conexão é considerada plana. Assim, as soluções clássicas da teoria de G Chern-Simons são as conexões planas dos principais fibrados G on M. As conexões planas são determinadas inteiramente por holonomias em torno de ciclos incontratáveis na base M. Mais precisamente, elas estão em correspondência individual com classes de equivalência de homomorfismos do grupo fundamental de M ao grupo de medida G até a conjugação.

Se M tem um limite N, existem dados adicionais que descrevem uma escolha de trivialização do pacote G principal em N. Essa escolha caracteriza um mapa de N a G. A dinâmica desse mapa é descrita por modelo de Wess-Zumino-Witten (WZW) em N no nível k.

Mecânica clássica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

A dinâmica de uma partícula pontual de massa ${\displaystyle m}$ em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana^[6][7] 

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)}$,

em que ${\displaystyle (q^{i},{\dot {q}}^{i})}$ (que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e ${\displaystyle V(q)}$ é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação

${\displaystyle S=\int dtL(q,{\dot {q}})}$

encontra-se a equação de movimento para esse sistema,

${\displaystyle m{\frac {d^{2}q^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial V(q)}{\partial q^{i}}}}$,

que é a equação de Newton, desde que ${\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla V(q)}$. 

Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento  

${\displaystyle p^{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}^{i}}}}$,

de maneira que a função hamiltoniana é dada por

${\displaystyle H(q,p)=p^{i}{\dot {q}}^{i}-L(q^{i},{\dot {q}}^{i})}$,

que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se

${\displaystyle H(q,p)={\frac {(p^{i})^{2}}{2m}}+V(q)}$.

Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de ${\displaystyle H(q^{i},p^{i})}$ tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton 

${\displaystyle {\dot {q}}^{i}={\frac {\partial H}{\partial p^{i}}},\quad {\dot {p}}^{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}}$,

e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função ${\displaystyle F=F(t;q(t);{\dot {q}}(t))}$, em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {F}}&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\dot {q^{i}}}+{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\dot {p^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p^{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+\{H,F\},\end{aligned}}}$

onde o parêntese de Poisson é definido como

${\displaystyle \{A,B\}={\frac {\partial A}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial q^{i}}}-{\frac {\partial A}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial p^{i}}}}$.

Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores^[8]

${\displaystyle \{A,B\}\to {\frac {i}{\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}]}$,

onde ${\displaystyle {\hat {A}},{\hat {B}}}$, são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se

${\displaystyle [{\hat {p}}^{i},{\hat {q}}^{j}]=-i\hbar \delta ^{ij}}$.

Um aspecto importante a ser observado é que os operadores ${\displaystyle {\hat {p}}^{i}}$ e ${\displaystyle {\hat {E}}}$ podem ser representados como os operadores diferencias

${\displaystyle {\hat {p}}^{i}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial q^{i}}},\quad ,{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}}$

de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função ${\displaystyle \psi (q,t)}$

${\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}(q)\right)\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}$,

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Em física, teoria de gauge na rede é o estudo de teorias de gauge em um espaço-tempo discreto numa rede.^[1] Embora a maioria das teorias de gauge não sejam exatamente solúveis, são de grande utilidade pois podem ser estudadas por simulações computacionais. Espera-se que, executando simulações em rede progressivamente maiores, o comportamento da teoria correspondente no contínuo seja recuperado.

Nas teorias de gauge na rede o espaço-tempo passa por uma rotação de Wick, resultando em um espaço euclidiano, descrito por uma rede hiperretangular com espaçamento igual a ${\displaystyle a}$ entre seus sítios. Os campos de quarks são somente definidos nos sítios da rede. Há problemas com a duplicação de férmion, apesar de tudo. Ver ação de Wilson-Ginsparg. Em vez de um vetor potencial, como no caso contínuo, os campos de gauge são definidas sobre as ligações do retículo e correpondem ao transporte paralelo ao longo da borda que assume valores no grupo de Lie em questão. Daí para simular a cromodinâmica quântica (QCD), para que o grupo de Lie é SU(3), existe uma matriz especial unitária 3 por 3 definida em cada ligação. As faces do retículo são chamadas plaquetas. A ação de Yang-Mills é reescrita usando laços de Wilson sobre plaquetas (isto é simplesmente um "caráter" valorado sobre a composição de variáveis de ligação em torno da plaqueta) de tal forma que o limite ${\displaystyle a\to 0}$ formalmente dá a ação de contínuo original.

Mais precisamente, nós temos um retículo com vértices, grafos e faces. Em teoria de retículo, a terminologia alternativa sítios, ligações e plaquetas para vértices, grafos e faces é frequentemente usada. Isto reflete a origem do campo em física do estado sólido. Enquanto que cada grafo não tem orientação intrínseca, para definir as variáveis gauge, nós atribuimos um elemento de um grupo de Lie compacto G a cada grafo uma orientação para ele chamada U. Basicamente, a atribuição para um grafo em uma dada orientação é o grupo inverso da atribuição do mesmo grafo na orientação oposta. Igualmente, as plaquetas não têm orientação intrínseca, mas lhe são dadas temporariamente uma orientação para propósitos computacionais. Dada uma representação irredutível fiel ρ de G, o retículo ação de Yang-Mills é

${\displaystyle S=\sum _{F}-\Re \{\chi ^{(\rho )}(U(e_{1})\cdots U(e_{n}))\}}$

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(a soma sobre todos os sítios do retículo do (componente real do) laço de Wilson). Aqui, χ é o "caráter" (traço) e o componente real é redundante se ρ passa a ser uma representação real ou pseudoreal. e₁, ..., e_n são os n grafos do laço de Wilson em sequência. O lado positivo sobre ser real é que se a orientação de um laço de Wilson é trocada, sua contribuição para a ação permanece inalterada.

Termo cinético

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Em física, um termo cinético é a parte do Lagrangeano que é bilinear nos campos (e para os modelos de sigma não lineares, eles não são ainda bilinear), e geralmente contém duas derivadas em função do tempo (ou espaço); no caso dos férmions, o termo cinético geralmente tem apenas uma derivada. A equação de movimento derivada de tal Lagrangiano contém operadores diferenciais que são gerados pelo termo cinético.^[1][2]

Na mecânica, o termo cinético é

${\displaystyle T={\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial x}{\partial t}}\right)^{2}.}$

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Na teoria quântica de campos, os termos cinéticos para campos escalares reais, campo eletromagnético e campo de Dirac^[3][4][5][6] são

${\displaystyle T={\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi .}$

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As Unidades Atômicas ^{(português brasileiro)} ou Unidades Atómicas ^{(português europeu)} (ua) formam um sistema de unidades conveniente para a física atômica, eletromagnetismo, mecânica e eletrodinâmica quânticas, especialmente quando nos interessamos nas propriedades dos elétrons. Há dois tipos diferentes de unidades atômicas, denominadas unidades atômicas de Hartree e unidades atômicas de Rydberg, que diferem na eleição da unidade de massa e carga. Neste artigo trataremos sobre as unidades atômicas de Hartree. Em ua, os valores numéricos das seguintes seis constantes físicas se definem como a unidade:

• Duas propriedades do elétron, a massa e carga;
• Duas propriedades do átomo de hidrogênio, o raio de Bohr e o valor absoluto da energia potential elétrica no estado fundamental;
• Duas constantes, a Constante de Planck reduzida ou constante de Dirac e a constante da Lei de Coulomb.

Unidades fundamentais[editar | editar código-fonte]

Unidades Atômicas Fundamentais
Magnitude	Nome	Símbolo	Valor (unidades do SI)	Escala de Unidades de Planck
comprimento	Raio de Bohr	${\displaystyle a_{0}}$	5.291 772 108(18)×10−11 m	10−35 m
massa	massa em repouso do elétron	${\displaystyle m_{e}}$	9.109 3826(16)×10−31 kg	10−8 kg
carga	carga elementar	e	1.602 176 53(14)×10−19 C	10−18 C
momento angular	constante de Planck	${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$	1.054 571 68(18)×10−34 J s	(igual)
energia	energia de Hartree	${\displaystyle E_{h}}$	4.359 744 17(75)×10−18 J	109 J
constante de força eletrostática	constante de Coulomb	${\displaystyle 1/(4\pi \epsilon _{0}}$)	8.987 742 438×109 C−2 N m2	(igual)

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Estas seis unidades não são independentes; para normalizá-las simultaneamente a 1, é suficiente normalizar quatro delas a 1. A normalização da energia de Hartree e da constante de Coulomb, por exemplo, são uma consequência de normalizar as outras quatro magnitudes.

Análise dimensional[editar | editar código-fonte]

Para comprovar, por exemplo, como a normalização da energia de Hartree e de Bohr são consequência de normalizar a massa e carga do elétron e as constantes de Planck e de Coulomb, podemos utilizar a análise dimensional. Assim, se consideramos as dimensões do operador energia cinética em unidades do Sistema Internacional, temos que a Hartree pode ser expressa como

${\displaystyle E_{h}={{\hbar ^{2}} \over {m_{e}a_{0}^{2}}}}$

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Analogamente, se consideramos as dimensões do operador energia potencial, teremos

${\displaystyle E_{h}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {a_{0}}}}$,

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Se igualamos ambas as expressões, podemos obter a relação de Bohr com as outras quatro unidades

${\displaystyle a_{0}={{4\pi \epsilon _{0}} \over {e^{2}}}{{\hbar ^{2}} \over {m_{e}}}}$.

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Por último, substituindo ${\displaystyle a_{0}}$ em qualquer das expressões de ${\displaystyle E_{h}}$, se obtém a definição da Hartree em termos das constantes fundamentais

${\displaystyle E_{h}={1 \over {(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}{{m_{e}e^{4}} \over {\hbar ^{2}}}}$.

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A termodinâmica quântica é o estudo das relações entre duas teorias físicas independentes: termodinâmica e mecânica quântica.^[1][2] As duas teorias independentes tratam dos fenômenos físicos da luz e da matéria. Em 1905, Einstein argumentou que a exigência de consistência entre termodinâmica e eletromagnetismo^[3] nos leva à conclusão de que a luz é quantizada obtendo a relação ${\displaystyle E=h\nu }$. Este artigo é o início da teoria quântica. Em algumas décadas, a teoria quântica se estabeleceu com um conjunto independente de regras.^[4] Atualmente, a termodinâmica quântica trata do surgimento de leis termodinâmicas da mecânica quântica. Ela difere da mecânica estatística quântica na ênfase em processos dinâmicos fora de equilíbrio.^[5] Além disso, há uma busca pela teoria para ser relevante para um único sistema quântico individual.^[6]

Visualização dinâmica[editar | editar código-fonte]

Existe uma conexão íntima da termodinâmica quântica com a teoria dos sistemas quânticos abertos.^[7] A mecânica quântica insere dinâmica na termodinâmica, dando uma base sólida à termodinâmica para tempo finito. A principal premissa é que o mundo inteiro é um grande sistema fechado e, portanto, a evolução do tempo é governada por uma transformação unitária gerada por um hamiltoniano global. Para o cenário combinado do banho do sistema, o Hamiltoniano global pode ser decomposto em:

${\displaystyle H=H_{S}+H_{B}+H_{SB}}$

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde ${\displaystyle H_{S}}$ é o sistema hamiltoniano, ${\displaystyle H_{B}}$ é o banho hamiltoniano e${\displaystyle H_{SB}}$ é a interação sistema-banho. O estado do sistema é obtido a partir de um rastreamento parcial sobre o sistema combinado e o banho: ${\displaystyle \rho _{S}(t)=Tr_{B}(\rho _{SB}(t))}$. Dinâmica reduzida é uma descrição equivalente da dinâmica do sistema, utilizando apenas operadores do sistema. Assumindo a propriedade de Markov para a dinâmica, a equação básica de movimento para um sistema quântico aberto é a equação de Lindblad (GKLS):^[8][9]

${\displaystyle {\dot {\rho }}_{S}=-{i \over \hbar }[H_{S},\rho _{S}]+L_{D}(\rho _{S})}$

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${\displaystyle H_{S}}$ é uma parte hamiltoniana (Hermitiana) e ${\displaystyle L_{D}}$:

${\displaystyle L_{D}(\rho _{S})=\sum _{n}\left(V_{n}\rho _{S}V_{n}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho _{S}V_{n}^{\dagger }V_{n}+V_{n}^{\dagger }V_{n}\rho _{S}\right)\right)}$

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é a parte dissipativa que descreve implicitamente através dos operadores do sistema ${\displaystyle V_{n}}$ a influência do banho no sistema. A propriedade de Markov impõe que o sistema e o banho não estejam correlacionados o tempo todo ${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{s}\otimes \rho _{B}}$. A equação L-GKS é unidirecional e conduz qualquer estado inicial ${\displaystyle \rho _{S}}$ para uma solução em estado estacionário que é invariável da equação do movimento ${\displaystyle {\dot {\rho }}_{S}(t\rightarrow \infty )=0}$.^[7]

A imagem de Heisenberg fornece uma ligação direta para observáveis termodinâmicos quânticos. A dinâmica de um sistema observável representado pelo operador, ${\displaystyle O}$, tem a forma:

${\displaystyle {\frac {dO}{dt}}={\frac {i}{\hbar }}[H_{S},O]+L_{D}^{*}(O)+{\frac {\partial O}{\partial t}}}$

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onde a possibilidade de que o operador, ${\displaystyle O}$ é explicitamente dependente do tempo, está incluído.